ПРОПИСКА В МОСКВЕ И ПОДМОСКОВЬЕ

Выписываться с предыдущего места прописки не обязательно.
Потому что согласно новым правилам регистрации по месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета (не выписался) по предыдущему месту жительства, то регистрирующий орган, в данном случае паспортно визовая служба (паспортный стол), обязан направить запрос по предыдущему месту прописки о снятии с учета. Для этого при прописке Вы пишете соответствующее заявление. Таким образом, по запросу паспортного стола, на основании Вашего заявления и корешков формы постановки на регистрационный учет мо месту нового жительства (прописки) вы и будете выписаны.
В паспорт же Вам поставят два штампа: первый - о снятии с учета по прежнему месту жительства, второй - о постановке на учет по новому месту жительства (в Сегиевом Посаде).

Примерно подобным образом выглядит процедура снятия и постановки на учет в военкомате.